МОУ лицей №4.

Проект по алгебре на тему:

« Логика вокруг нас».

Выполнили ученики 10 б класса:

Горбунов Илья, Авакян Эдуард.

Преподаватель Викторова М. В.

2010-2011 учебный год.

Содержание:

Введение. 3 стр.

1.Логика как наука. 4 стр.- 19 стр.

1.1. Возникновение логики как самостоятельной науки. 4 стр.

1.2. Познание, как процесс окружающего мира. 5 стр.

1.3. Понятие как форма мышления. Общая 7 стр.

характеристика понятия.

1.4. Виды понятий. 8 стр.

1.5. Законы логики. 10 стр.

2. Решение логических задач. 19 стр.- 21 стр.

2.1. Сюжетные логические задачи. 19 стр.

2.2. Истинные и ложные высказывания. 20 стр.

2.3. Переливание. 20 стр.

2.4. Взвешивание. 21 стр.

2.5. Принцип Дирихле. 21 стр.

2.6. Графы. 21 стр.

3. Исследование. 22 стр.

3.1. Критерии оценки тестовых заданий. 22 стр.

3.2. Тестовое задание по логике. 23-25 стр.

Заключение 26 стр.

Список используемой литературы. 27 стр.

Введение.

Логика — наука о мышлении, ее предметом, являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий его мир

Логика, изучающая познающее мышление и применяемая как средство познания, возникла и развивалась как философская наука и в настоящее время представляет собой сложную систему знаний, включающую две относительные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Логика учит человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логически мыслить и, следовательно, правильнее познавать окружающий мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Поэтому мнение, будто изучение логики не имеет практического значения, ошибочно.

Мыслить логично — это значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов.

Цель: 1. Изучить логику как науку о мышлении.

2. Создать тест, определяющий уровень логического мышления.

Задачи: 1. Рассмотреть вопрос о возникновении логики, как самостоятельной науки, определение понятия, виды понятий, законы логики.

2.Применить теорию о науке в решении логических задач.

3.Создать тестовые задания по логике, которые помогут определить уровень логического мышления.

1. Логика как наука.

1.1. Возникновение логики как самостоятельной науки.

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348—322 гг. до н.э.).

Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков. Логика стоиков — основа другого направления математической логики — логики высказываний. Именем Галена названа 4-я фигура категорического силлогизма;

Логика развивалась и в средние века.

Важнейшим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф.Бэконом (1561—1626) Бэкон подверг критике дедуктивную логику Аристотеля.Разработка индуктивного метода — огромная заслуга Бэкона, однако он неправомерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.С. Миллем (1806—1873).

Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдающихся западно-европейских мыслителей, как Г. Лейбниц, И. Кант и др. Г. Лейбниц (1646—1716), сформулировал закон достаточного основания, выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX—XX вв.; немецкий философ И. Кант (1724—1804) и многие другие западно-европейские философы и ученые продолжили её развитие. Ряд оригинальных идей выдвинули М.В. Ломоносов (1711— 1765), А.Н.Радищев (1749—1802), Н.Г.Чернышевский (1828— 1889). Известны

своими новаторскими идеями в теории умозаключений русские логики М.И. Карийский (1804—1917) и Л.В. Рутковский (1859—1920). Одним из первых начал развивать логику отношений философ и логик СИ, Поварнин (1807—1952).

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается в трудах Д. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической, логики.

1.2. Познание, как процесс окружающего мира.

Познание как процесс отражения объективного мира сознанием человека представляет собой единство чувственного и рационального познания. • Чувственное познание протекает в трех основных формах: ощущение, восприятие, представление.

Ощущение — это отражение отдельных чувственно воспринимаемых свойств предметов — их цвета, формы, запаха, вкуса. Целостный образ предмета, возникающий в результате его непосредственного воздействия на органы чувств, называется восприятием. Представление — это сохранившийся в сознании чувственный образ предмета, который воспринимался раньше.

Чувственное познание дает нам знание об отдельных предметах, об их внешних свойствах. А это невозможно без мышления, отражающего действительность в определенных логических формах. Рассмотрим основные особенности мышления.

Мышление отражает действительность в обобщенных образах.

В отличие от чувственного познания, мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное

Мышление — процесс опосредствованного отражения действительности. При помощи органов чувств можно познать лишь то, что непосредственно воздействует или воздействовало на органы чувств. Знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, к практике, называется выводным, а сам процесс его получения — выведением.

Мышление неразрывно связано с языком. Какая бы мысль ни возникла в голове человека, она может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, в словах и предложениях.

Мышление — процесс активного отражения действительности.

Активность характеризует весь процесс познания в целом, но прежде всего — мышление. Применяя обобщение, абстрагирование и другие мыслительные приемы, человек преобразует знания о предметах действительности, выражая их не только средствами естественного языка, но и в символах языка формализованного, играющего важную роль в современной науке.

ВЗАИМОСВЯЗЬ: В реальном познавательном процессе они находятся в неразрывном единстве, составляют стороны, моменты единого процесса познания. Чувственное познание содержит в себе элементы обобщения, которые свойственны не только представлениям, но в определенной степени восприятиям и ощущениям и составляют предпосылку для перехода к логическому познанию. Как ни велико значение мышления, оно основывается на данных, полученных с помощью органов чувств. С помощью мышления человек познает такие недоступные чувственному познанию явления, как движение элементарных частиц, законы природы и общества, но источником всех наших знаний о действительности являются , в конечном счете ощущения, восприятия, представления.

1.3 Понятие как форма мышления.

Логическая характеристика понятия. Содержание понятия. Признаки предметов и их виды, отличительные и не отличительные; необходимые и случайные; существенные и несущественные. Свойства и отношения как признаки.

Выражение содержания и объема понятий в языке логики предикатов, закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Виды сравнимых понятий: совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, частичное совпадение, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие.

Операции обобщения и ограничения понятий. Деление понятий. Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое деление. Правила и ошибки в делении. Классификация естественная и искусственная. Значение деления и классификация в науке и практике. Определение понятий. Номинальные и реальные определения, явные и неявные определения. Основной вид явных определений — определение через род и видовое отличие (атрибутивные и генетические).

Приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, указание и др.

Понятие является универсальной единицей мышления и основой интеллектуальной деятельности. Важнейшими характеристиками понятия являются содержание и объем. Все логические характеристики и логические операции являются результатом выводных знаний из закона обратно пропорциональной зависимости между содержанием и объемом понятия.

1.4. Виды понятий.

Виды понятий

единые (Камаз)

1) по объему

Общие (Московский автозавод)

Непустое (студент)

2) по существованию элементов

Пустое (Кентавр)

Несобирательные (Северный полюс)

3) по структуре элементов

Собирательные (должник)

Безотносительные (дом)

4) по содержанию

Соотносительные (родители)

Положительные (добродетель)

5) по наличию качеств, св-в, отношений

Отрицательные (правонарушение)

Регистрируемые (газета «Чеховский вестник»)

6) по качеству элементов

Нерегистрируемые (интеллигенция) абстрактные

Конкретные (камень)

7) по характеру объекта

Абстрактные (белизна)

Понятия принято делить на следующие виды: 1) единичные и общие, 2) собирательные и несобирательные, 3) конкретные и абстрактные, 4) положительные и отрицательные, 5) безотносительные и соотносительные.

Понятия делятся на единичные и общие, в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов.

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется. Регистрирующие понятия имеют конечный объем.

Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов, называется нерегистрирующим. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятия, в

которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называются собирательными. Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов. Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называется несобирательным.

В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле.

Если высказывание относится к каждому элементу класса, то такое употребление понятия будет разделительным; если же высказывание относится ко всем элементам, взятым в единстве, и неприложимо к каждому элементу в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным.

Понятия делятся на конкретные и абстрактные.

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называется конкретным; понятие, в котором мыслится признак предмета или отношение между предметами, называется абстрактным.

Различие между конкретными и абстрактными понятиями основано на различии между предметом, который мыслится как целое, и свойством предмета, отвлеченным от последнего и отдельно от него не существующим. Абстрактные понятия образуются в результате отвлечения, абстрагирования определенного признака предмета;

эти признаки мыслятся как самостоятельные объекты мысли.

Не следует смешивать конкретные понятия с единичными, а абстрактные с

общими. Общие понятия могут быть и конкретными, и абстрактными.

Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от

того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него.

Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называются положительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными.

Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости

от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами.

Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Таковы понятия «студент», «государство», «место преступления» и др. Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию.

Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения.

1.5 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

1.5.1. Закон противоречия

В логике, как и во всякой науке, главное — законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление — это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Формулировка закона противоречия

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна — спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях — отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости — отсюда другое распространенное имя — закон непротиворечия.

Мнимые противоречия

Большинство неверных толкований этого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.

Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться, если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противном случае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первой его части.

Можно просто сказать: «Дверь полуоткрыта». Но можно заявить: «Дверь открыта и не открыта», имея при этом в виду, что она открыта, поскольку не является плотно притворенной, и вместе с тем не открыта, потому что не распахнута настежь.

Подобный способ выражения представляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность. Никакого действительного противоречия здесь нет, так как нет утверждения и отрицания одного и того же, взятого в одном и том же отношении.

«Березы опали и не опали», — говорят одни, подразумевая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другие нет. «Человек и ребенок, и старик», — говорят другие, имея в виду, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее — старик. Действительного противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не движется… Песня слышится и не слышится…»

Те примеры, которые обычно противопоставляют закону непротиворечия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

1.5.2. Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выраженная им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полу символической форме А или не А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание Б.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: “Аристотель умер в 322 г. До н.э. или он не умер в этом году», «личинки мух имеют голову, или не имеют ее”

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Сомнения в универсальности закона

Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

«…Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «…не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».

О законе исключенного третьего: «…не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным.

В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.

Аристотель сомневался в приложи мости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговорим позже.

В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой форме: «Дух является зеленым или не является зеленым», и задавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.

Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX вв. произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Гегель. Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

1.5.3. Прочие законы

Законы двойного отрицания позволяют снимать и возводить такое отрицание. Их можно выразить так:

Если неверно, что не- А, то А ; если F? То неверно, Что не .

Например: Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал закон, и наоборот.

Закон тождества

Если утверждение истинно, то оно истинно, если А , то А.

Самый простой из всех логических законов — это, пожалуй, закон тождества. Он говорит:

Например, если Земля вращается, то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

Законы де Моргана

Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или».

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не-А или не-В».

Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

Другой закон:

неверно, что А и В, если и только если неверно А и неверно В.

Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии.

2. Решение логических задач.

2.1 Сюжетные логические задачи

№1

Встретились три друга: Белов, Серов, Чернов. На них одеты белая, серая и черные рубашки. Одетый в белую рубашку сказал Чернову: “Интересно, что цвет рубашки на каждом из нас не соответствует фамилии”. Какой цвет рубашки у каждого?

Решение:

Напишем в первом столбце цвета рубашек, а первой строке имена друзей. По условию, на Белове- не белая рубашка, на Серове – не серая, на Чернове – не черная.

Поставим минусы в эти клетки таблицы. Из условия Чернов не в белой рубашке – ставим минус в соответствующей графе.

Значит, Белов в черной рубашке, Серов- в белой, Чернов – в серой.

Рубашка

Белов

Чернов

Серов

Белая

-

-

+

Черная

-

Серая

+

-

2.2. Истинные и ложные высказывания.

№2

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев». Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?

Решение:

«Меня съест лев .» Это утверждение не истинно и не ложно.

2.3.Переливание

№3

Имеются два сосуда емкостью 3 и 5 л. Нужно, пользуясь этими сосудами получить 1 л воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.



Страницы: 1 | 2 | Весь текст