Основные формулы тригонометрии и их свойства





Дадим определения тригонометрическим функциям синуса, косинуса, тангенса и котангенса. возьмем любой прямоугольный треугольник. Из курса геометрии мы знаем, что у него есть два катета и гипотенуза, причем угол между двумя катетами прямой — то есть равен 90o, или π/2 радиан. Рассмотрим угол α, который образован одним из катетов и гипотенузой. Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему. Из определений тригонометрических функций сразу же следуют тригонометрические тождества:  Немного более сложным путем иожно получить формулы сложения тригонометрических функций Из формул сложения очевидным образом можно получить формулы приведения тригонометрических функций Для запоминания формул приведения можно воспользоваться следующим правилом: 1. Перед привденной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в случае если 0 < α < π/2 (см. рисунок ниже). 2. Функция меняется на кофункцию, если n нечетно, и не меняется, если n - четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.  Так же при решении различных задач, связанных с тригонометрией, часто используются формулы суммы и разности синусов и косинусов Из них легко получить формулы двойного аргумента При помощи замены переменных легко получиь формулы половинного угла