Вопросы к экзамену ас ДДС «Численные методы» для студентов V курса, очной формы обучения специальности Педагогика к методика начального образования

Составители: доц. О.A. Борзенкова, ас. О.Ю. Мезенцева

Элементывычислительной математики. Точность вычислительного

эксперимента. Понятие погрешности. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности.

Элементывычислительной математики. Верные цифры числа. Запись

приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел. Относительная погрешность приближенного значения числа.

Элементывычислительной математики. Основные источники

погрешности. Погрешность округления. Уменьшение погрешностей.

Элементы вычислительной математики. Две основные задачи теории погрешностей. Неустранимая погрешность результата выполнения действий над приближёнными числами.

Элементы вычислительной математики. Вычисления без строгого учета погрешностей. Правила верных знаков (правила А.Н. Крылова).

Численное дифференцирование. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования.

Численное дифференцирование. Использование интерполяционных формул. Метод неопределенных коэффициентов. Улучшение аппроксимации. Частные производные.

Численное интегрирование Методы прямоугольников и трапеций.

Численное интегрирование. Метод Симпсона. Использование сплайнов.

Численное интегрирование. Погрешность численного интегрирования. Адаптивные алгоритмы.

Численное интегрирование. Кратные интегралы. Метод Монте- Карло.

Системы линейных уравнений. Основные понятия. Линейные системы. Методы решения линейных систем. Прямые методы.

Системы линейных уравнений. Другие прямые методы: схема Жордана, метод квадратного корня, метод оптимального исключения, клеточные методы. Итерационные методы.

Системы линейных уравнений. Прямые методы. Уточнения решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.

Нелинейные уравнения. Численные методы решения уравнений с одной переменной. Отделение корней. Уточнение корней: метод проб; метод половинного деления; вилки; дихотомии; бисекции; метод хорд; метод касательных (метод Ньютона); метод простой итерации; комбинированные методы.

Нелинейные уравнения. Методы решения алгебраических уравнений. Действительные корни. Комплексные корки.

Методы решения системы уравнений. Метод простой итерации и метод Зейделя: Метод Ньютона.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Постановка задач. Методы решения: графические методы, метод изоклин; аналитические методы; приближенные методы; метод конечных разностей. Разностные методы.

Задача Коши. Общие сведения. Метод Эйлера. Модификации мет Эйлера. Методы Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Повышение точности результата.

Уравнения с частными производными. Элементы теории разностных схем. Уравнения первого порядка. Линейное уравнение переноса. Квазилинейное уравнение.