Министерство образования РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5 «Многопрофильная»

«Эти простые непростые числа»

Выполнил: ученик 6 «А» класса

Белых Н.

Проверила: учитель математики

Кибе И.А.

г. Нефтеюганск

2011 г.

Содержание

Введение

4

Теоретические сведения

5

Решето Эратосфена

6

Открытие Пафнутия Львовича Чебышева

8

Победитель простых чисел

9

Числа – близнецы

9

Совершенные числа

10

Таблица простых чисел до 1000

11

Работа с таблицей простых чисел

12

Теорема Евклида

13

Числа Мерсенна

14

Скатерть (спираль) Станислава Улама

15

Удивительные закономерности

17

Некоторые приемы определения простых чисел

18

Количество простых чисел

19

Современные исследования

20

Заключение

22

Использованная литература

23

Всякий, кто изучает простые числа, бывает очарован и одновременно ощущает собственное бессилие. Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители – такое естественное действие. Почему же простые числа столь упорно сопротивляются нашим попыткам постичь порядок и закономерности их расположения? Может быть, в них вообще нет порядка, или же мы так слепы, что не видим его?

Ч. Узерелл «Этюды для программистов».

«Ни одному другому разделу теории чисел не свойственно столько загадочности и изящества, как разделу, занимающемуся изучением простых чисел – непокорных упрямцев, упорно не желающих делиться ни на какие числа, кроме единицы и самих себя. Некоторые задачи, относящиеся к теории распределения простых чисел, формулируются настолько просто, что понять их может и ребенок. Тем не менее, они настолько глубоки и далеки от своего решения, что многие математики считают их вообще не разрешимыми. Может быть, в теории чисел, так же как и в квантовой механике, действует свое собственное соотношение неопределенности и в некоторых ее разделах имеет смысл говорить лишь о вероятности того или иного результата?»

Мартин Гарднер «Математические досуги»

Введение

Среди чисел существует такое

совершенство и согласие, что нам

надо размышлять дни и ночи над

их удивительной закономерностью…

Стевин

Число – одно из основных понятий математики – зародилось в глубокой древности. Понятие о натуральном числе, возникшее в связи с

практической необходимостью считать предметы, складывалось очень медленно. На протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению. Интерес к изучению простых чисел возник у людей в глубокой древности. И вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала их магическая сила. Числа, которыми можно выразить любое количество предметов. Неожиданные и в то же время естественные свойства натуральных чисел, обнаруженные древними математиками, удивляли их своей замечательной красотой и вдохновляли на новые исследования.

Цели и задачи:

Исследовать множество простых чисел.

Выяснить, существует ли математическая формула для их отыскания.

Выяснить, существует ли самое большое простое число?

Изучить сопутствующую теорию и историческое развитие данной темы.

Исследовать современное состояние изучаемого вопроса.

Теоретические сведения

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя).

Составное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым.

1 – особое число, оно не является ни простым, ни составным.

Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Если натуральное число a делится на натуральное число b,то число b называют делителем числа a, а число а – кратным числа b.

Свойства делимости.

Если в сумме натуральных чисел каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.

Если уменьшаемое и вычитаемое делится на одно и то же число, то и разность делится на это число.

Если в произведение натуральных чисел один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Основная теорема арифметики.

Каждое натуральное число, отличное от 1, может быть представлено в виде произведения простых множителей, и притом только единственным образом (с точностью до порядка следования сомножителей).

Решето Эратосфена

Эратосфен Киренский — древнегреческий математик (276-194 до нашей эры), заведовал Александрийской библиотекой и заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

Для нахождения простых чисел Эратосфен придумал следующий способ

Выпишем все целые числа от 1 до 100 в виде прямоугольной таблицы.

Вычеркнем все числа, кратные 2 (за исключением самой 2), проведя вертикальные черты во втором, четвертом и шестом столбцах.

Вычеркнем все числа, кратные 3, (за исключением самой 3), проведя вертикальную черту в третьем столбце. Следующее за 3 не вычеркнутое число = 5.

Чтобы вычеркнуть все числа, кратные 5, проведем диагонали, идущие вниз и влево.

Чтобы вычеркнуть все числа, кратные 7, проведем диагонали, идущие с наклоном вправо и вниз.

Числа 8,9 и 10 – составные, их кратные уже были вычеркнуты раньше.

Наша работа по составлению списка простых чисел, не превосходящих 100, на этом заканчивается.

Следующее простое число 11, 11∙11=121. Если бы таблица была больше, то нам пришлось бы исключать кратные 11, проводя диагонали с более крутым наклоном. И так далее…

Оставшиеся числа – простые.

А почему решето? Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках, а вместо того, чтобы числа вычеркивать, дощечку в нужном месте прокалывали. Отсюда и название способа – «решето Эратосфена».

Решето Эратосфена

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Итак, Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел счетную машину. Простые числа располагаются на числовом ряду весьма причудливым образом, но, создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) их ВСЕ без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета!

Найти редкие оазисы простых чисел, затерянные в обширных пустынях составных чисел, нелегко. Решето Эратосфена позволяет это сделать!

Анализируя Решето видно, что все простые числа либо на 1 меньше, либо на 1 больше чисел, кратных 6.

Открытие Пафнутия Львовича Чебышева



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст