Анализ разных программ по решению простых арифметических задач.

” Программа воспитания и обучения в детском саду ” рекомендует обучить детей на наглядной основе составлять и решать задачи на сложение и вычитание. При решении задач учить пользоваться знаками действий с шифрами: плюс, минус, равно. В детском саду дети решает самые простые задачи. Содержание задач и количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью.

К.Д.Ушинский говорил:

“Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке”.

Вот как об этом говорит Иванова Т.В. (автор-составитель программы по решению задач).

Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, задачи на нахождение суммы, остатка.

Цель решения простых текстовых арифметических, задач

научить детей находить, то арифметическое действие, которым они решается.

Решая простые задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Задачи должны быть понятны детям, близки по сюжету, изложены доступным языком.

У Саши было 5 тетрадей, ему купили еще I тетрадь.

Сколько тетрадей стало у мальчика?

У Саши было 6 тетрадей, одну он отдал товарищу.

Сколько тетрадей теперь у Саши?

В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.

В содержании задачи внимание детей должно быть направлено на необходимость соединения совокупностей а одно целое, что требует действие сложения 5 +1 = 6 или наоборот на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, то есть произвести действие вычитания 6-1 = 5.

К числу таких задач на нахождение суммы, где речь идет о совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках, но их необходимо обьединить в одно целое, чтобы ответить на вопрос задачи.

Например. Горшки с комнатными растениями стоят в разных местах» требуется узнать их количество. Проводится действие сложение. Мысленно в воображении произвести объединение 2-х совокупностей 2 герани и 3 бегонии представленных в виде слагаемых ( И герань и бегония – комнатные растения).

В парке растут 4 березы и 3 ели.

Сколько деревьев в парке?

Чтобы решить, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т.е. абстрагировать видовые их признаки, соотнести с родовыми (березы к ели – деревья) 4 + 3 = ?

2. Имеется 2-я группа задач. Называются они “косвенными” обратными. Эти задачи повышенной трудности.

Из корзины взяли 2 яблока. Их стало меньше ,5 яблок.

Однако вопрос к задаче направлен на то, чтобы сказать:

Сколько яблок всего было до того, как часть их взяли.

2+5=7

Ответ требует от ребенка анализа содержания, задачи.

Обучение детей 7-го года жизни решению простейших текстовых задач осуществляется в два этапа:

1. На 1-ом этапе учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их.

2. На втором этапе вырабатывать умение анализировать и решать простые задачи.

Составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения между целым и частями, фиксировать результат, сначала с помощью условных знаков, затем цифр.

Можно поставить на стол 3 грибка и 3 машины. Обвести рукой. Как можно назвать одним словом, что это? Из каких видов игрушек составлена группа?

Каждое целое состоит из двух частей.

А теперь, дети, сами составьте задачу графически. На сосне птицы: вороны и снегири. Снегири улетают, остаются на сосне одни вороны. Как это изобразить в виде целого и частей? Дети рисуют целое.

Что же произошло? Расскажите!

На сосне сидели птицы…………9

Если из целого удалить (убрать, отнять) одну часть , то целое уменьшится, останется одна часть.

Дети приходят к выводу, что одну часть нужно зачеркнуть.

Затем подставить каждому значению цифры. И решить задачу с использованием цифр и знаков действия…

В вазе лежали яблоки – обозначим все кругом, а затем еще добавили яблок- часть. Все яблоки объединим и обведем большим кругом.

Когда дети усвоят операции объединения и удаления части совокупности и способы графического изображения, познакомить их с записью модели арифметического действия с условными знаками плюс +,-,=.

Следует учить составлять простую задачу.

На столе лежат геометрические фигуры: круги и полукруги и арифметические знаки +,-,=.

Задачи на составление букета

В вазу поставили 3 тюльпана и 4 нарцисса. Сколько всего цветов?

Подводить детей к выводу, если в половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равные круги.

Также объяснить детям и завись удаления части из целого.

В начале, составляя задачу ,нужно чтобы совокупности были равными ; чтобы не вызвать у детей сомнение . (В одной вазе лежало 3 зеленых яблока и 3 красных. Сколько яблок в вазе?)

А затем детям сообщается, что части по количеству элементов могут быть разные. (В букете 6 тюльпанов и 3 ромашки. Сколько всего цветов?)

Но запись остается той же.

В процессе обучения предлагать детям вопросы:

Что обозначает целый круг?

1-й и 2-й полукруга?

О чём говорит тот или иной арифметический знак? +,-,?

Почему в целом круге зачеркнута одна часть?

Одной из важнейших задач является формирование у ребенка умения рассуждать.

- К серой цапле на урок прилетело 7 сорок.

Лишь только 3 сороки приготовили урока.

Сколько лодырей -сорок прилетело на урок?

Что нам известно? Было 7 сорок.

А знаем ли, мы сколько лодырей-сорок прилетело на урок?

Надо найти это число. Как?

Рассуждать надо ,не действуя с цифрами.

- Из всех птиц, садящих на дереве

надо вычесть птиц, которые приготовили уроки.

Из 7 вычесть 3 сороки, которые приготовили уроки.

Сколько же птиц осталось после того, как отняли 3 сороки? Таким образом, решив задачу, мы ответим на вопрос задачи.

Рассуждая, дети учатся формировать арифметическое действие.

От 7 отнять 3 или 7, уменьшить на 3, получится 4.

Если задача эта на сложение, то дети рассуждают так: 8 матрешек да 1 матрешка, получится 9 матрешек. К 8 матрешкам прибавить I матрешку, будет 9 матрешек. Или 8 увеличить на 1,получится 9.

Обучая детей составление и решению задач, нужно научить детей различать в задаче условие и вопрос.

Объяснять детям нужно так:

0 чем говорится в задаче – это условие ;

0 чем спрашивают – это вопрос

Чтобы ответить на него, надо решить задачу.

5 щенят и мама Лайка условие задачи

Сколько будет отвечай – ка? – вопрос

К 5 щенятам + 1 собачку = 6 собачек -решение.

Задачи на первом этапе составляются на наглядной основе (картинки, предметы) при этом воспитатель использует различные приемы, создает ситуации.

Дети драматизируют – Вова принес 2 сливы, положил в тарелку.

Таня принесла 1 сливу, положила в тарелку.

Позднее детей обучают составлению задач по заданным числам и цифрам .

- Составьте дети, задачу по двум числам (девять и один). Дети придумывают задачу: В лесу нашли 8 грибов, а затем сорвали еще один. Сколько грибов нашли в лесу? А затем решают её.

Или же воспитатель на фланеграф выставляет две цифры,(5 и 1). А дети составляют задачу. Придумывают условие , затем формулируют вопрос.

На клумбе расцвело 5 гвоздик, затем еще расцвела 1 гвоздика. Сколько гвоздик расцвело на клумбе. Дети рассуждают и решают, выкладывая решение цифрами и знаками действий.

Дети придумывают задачи на основе цифр к чисел как ни сложение так и на вычитание.

Начинать обучение детей решению задач нужно на сложение, а затем на вычитание. И в начале в заданиях использовать то же числовое данное, что и в задачах на сложение. Все задачи решаются с опорой на наглядность. Составление и решение задач с детьми нужно только после того, как дети усвоят, что каждому числу соответствует определенная цифра, т.е. дети называют и различают все цифры до 9. Обучение детей составлению и решению задач начинаем с марта месяца. Проводим эту программную задачу 1-й частью занятия, включая в нее около 2-3 задач не более.,

В конце года можно давать задачи в стихотворной форме. Произносить их медленно , выразительно.

Три бельчонка маму белку

Ждали около дупла,

Им на завтрак мама белка

9 шишек принесла.

Разделила на троих.

Сколько каждому из них? 3 + 3 + 3 = 9

В конце года дети должны правильно выбирать и формулировать действие и давать полный ответ.

А вот как рекомендует Белошистая А.В.

Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».

Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.

В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Вот возможные варианты организации подготовительной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.

Например:

1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти

количество машин в гараже.

2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она

отдала брату, а 4 оставила себе?

3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.

Например:

1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или на фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

Например:

Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи.

Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!).

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие педагога (снял мартышку —

надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. —надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

Например:

1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5— 2.)

2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка: 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)

Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

— На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

— Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

— Обозначьте эту мартышку цифрой.

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.

— Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)

Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

— Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

Например:

1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить ни вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)

2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной.) .

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, вопрос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.