Комбинаторика для дошкольников

Автор: учитель-логопед МБДОУ

«Детский сад комбинированного вида № 105 Антошка»

Шмидт Е.В.

Вперёд поедешь — голову сложишь,

направо поедешь — коня потеряешь,

налево поедешь — меча лишишься“.

Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.

Поэтому весьма актуальным является формирование и развитие таких качеств мышления учащихся, как системность, гибкость, многовариантность, избирательность. Все эти качества характеризуют комбинаторный стиль мышления. Благодаря решению комбинаторных задач, развитие мышления (переход практического к теоретическому) становится более осуществимым.

Как раздел математики комбинаторика возникла в XVI веке, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье (ок. 1499-1557 гг.), Г. Галилею (1564-1642 гг.) Дальнейшее развитие комбинаторики связано с трудами Б. Паскаля (1623 – 1662 гг.) и П. Ферма (1601 – 1665 гг.) по теории азартных игр. Позднее крупный вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г. Лейбницем (1646 – 1716 гг.), Я. Бернулли (1654 – 1705 гг.) и Л. Эйлером (1707 – 1783 гг.).

В их работах были даны определения основных понятий комбинаторики, развиты первые комбинаторные методы и указаны их применения, а также прослежена связь комбинаторики с исчислением вероятностей. Именно комбинаторика послужила фундаментальной основой началам теории вероятностей. Немецкий учёный Г.Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 г., впервые выделил комбинаторику как самостоятельный раздел математики. Он также впервые ввел термин «комбинаторика».

Вся наша жизнь состоит из множества разнообразных программ. Чтобы запустить ту или иную программу нужно ввести соответствующий верный пароль. В качестве кода в зависимости от рода программы могут выступать всевозможные цифры, слова или комбинации слов, поведение или действие, и так далее…

Когда мы узнаем что-то новое, развиваемся, к нам приходит жизненный опыт, он то, как раз и есть ничто – иное, как набор всевозможных паролей, комбинаций. Ведь опытный человек всегда найдет лучшее решение в конкретной ситуации, потому – что он располагает большей комбинацией паролей. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае.

Комбинаторика имеет огромное значение в различных областях науки и сферы. С комбинаторными величинами приходится иметь дело представителям многих специальностей: ученому – химику, биологу, конструктору, диспетчеру и т.п. Комбинаторика используется в литературе, математике, музыке, мебельной деятельности и различных играх (нарды, шашки, шахматы). В каждой из этих игр приходится рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывает тот, кто их лучше изучает, знает выигрышные комбинации и умеет избегать проигрышных. Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики.

Комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности. Именно комбинаторика послужила фундаментальной основой началам теории вероятностей, – раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами.

Комбинаторика и лингвистические множества

Языковеду постоянно приходится решать задачи, в которых рассматриваются комбинации и расположения элементов, принадлежащих определенному лингвистическому множеству. Так, например, синтаксисту важно знать, сколько позиционных вариантов может давать в устно-разговорной речи предложение сегодня идет дождь. Фонетисту и специалисту в области кодирования текста нужно знать, сколько двухбуквенных, трехбуквенных и т.д. комбинаций может дать русский алфавит. Иногда при этом нужно выяснить, какая часть этих комбинаций образует слова и их формы, использующиеся в современном русском языке.

Задачи, в которых требуется ответить на вопрос «сколько?» или «сколькими способами?», называются комбинаторными. Простейшие задачи комбинаторики можно решать перебором всех возможных вариантов. Так, например, путем перебора нетрудно установить, что предложение сегодня идет дождь имеет в русской разговорной речи 6 вариантов: сегодня идет дождь; сегодня дождь идет; дождь сегодня идет; дождь идет сегодня; идет сегодня дождь; идет дождь сегодня.

Однако число комбинаций быстро растет с увеличением числа составляющих их элементов. Так, например, четыре слова (увы, сегодня, дождь, идет) дают 24, пять слов – 120, шесть – 720 позиционных вариантов и т. д. Не все из этих вариантов допустимы с точки зрения норм современного литературного языка. Определить допустимые варианты путем простого перебора оказывается зачастую невозможным.

Поэтому, сталкиваясь с такими комбинаторными задачами, прибегают к типовым схемам решения, учитывающим лингвистические или какие-либо другие ограничения.

Метод фокальных объектов

Сущность метода состоит в перенесении признаков случайно выбранных объектов на совершенствуемый объект.

Допустим, вам нужно усовершенствовать с помощью этого метода зубную щетку. Выбирают не менее трех-четырех случайных объектов-предметов (наугад из словаря, каталога, книги, журнала и т. д.). У меня, например, попались слова «звонок», «конфета», «лампа». Составляем список признаков этих предметов.

Звонок — электрический, школьный, часовой, велосипедный…

Конфета — карамель, шоколадная, сладкая, душистая, витаминная…

Лампа — настольная, навесная, бактерицидная…

При известной доле фантазии, можно предложить сделать щетку, которая сама рано утром звонит, призывая вас воспользоваться ею, испускает душистые запахи. Ручку этой щетки можно немного откусить, так как она выполнена съедобной, в ней много витаминов и к тому же она бактерицидная, т. е. убивает все болезнетворные микробы.

Метод фокальных объектов не дает никакой гарантии, что у вас получится что-то дельное, но все же он раскрепощает мышление и порой приводит к неожиданным комбинациям. Метод содействует развитию фантазии, но говорить о каком-то направленном или планируемом изменении объекта не приходится.

Метод синектики

Наиболее эффективная, из созданных за рубежом методик, психологической активизации творчества — синектика (предложена В. Дж. Гордоном), которая является развитием и усовершенствованием метода мозгового штурма.

При синектическом штурме допустима критика, которая позволяет развивать и видоизменять высказанные идеи. Этот штурм ведет постоянная группа. Ее члены постепенно привыкают к совместной работе, перестают бояться критики, не обижаются, когда кто-то отвергает их предложения.

В методе применены четыре вида аналогий — прямая, символическая, фантастическая, личная.

При прямой аналогии рассматриваемый объект сравнивается с более или менее похожим аналогичным объектом в природе или технике. Например, для усовершенствования процесса окраски мебели применение прямой аналогии состоит в том, чтобы рассмотреть, как окрашены минералы, цветы, птицы и т. п. или как окрашивают бумагу, обои, кинопленки, телеизображение и т. п.

Символическая аналогия требует в парадоксальной форме сформулировать фразу, буквально в двух словах отражающую суть явления. Например, при решении задачи, связанной с мрамором, найдено словосочетание «радужное постоянство», так как отшлифованный мрамор, (кроме белого) — весь в ярких узорах, напоминающих радугу, но все эти узоры постоянны.

При фантастической аналогии  необходимо представить, фантастические средства или персонажи, выполняющие то, что требуется по условиям задачи. Например, хотелось бы, чтобы дорога существовала там, где ее касаются колеса автомобиля.

Личная аналогия (эмпатия) позволяет представить себя тем предметом, о котором идет речь в задаче. В примере с окраской мебели можно вообразить себя белой вороной, которая хочет окраситься. Или, если совершенствуется зубчатая передача, представить себя шестерней, которая крутится вокруг своей оси, подставляя бока соседней шестерне. Нужно в буквальном смысле входить «в образ» этой шестерни, чтобы на себе почувствовать все, что достается ей, и какие она испытывает неудобства или перегрузки. Что дает такое перевоплощение? Оно значительно уменьшает инерцию мышления и позволяет рассматривать задачу с новой точки зрения.

Метод контрольных вопросов

Этот метод позволяет генерировать новые идеи и решения, стимулировать их с помощью наводящих вопросов. Применяется в форме монолога, обращенного к самому себе, либо монолога изобретателей.

В сущности, это усовершенствованный вариант метода проб и ошибок, ведь каждый вопрос служит своеобразной пробой (или серией проб) с единственным отличием: по списку вопросов проще и быстрее охватить некоторое начальное поле вариантов. Авторы отбирают из изобретательского опыта вопросы, которые обеспечивают преимущества метода контрольных вопросов перед обычным методом проб и ошибок.

Один из наиболее полных и удачных списков контрольных вопросов принадлежит английскому изобретателю Т. Эйлоарту.

Например:

- узнать мнение некоторых неосведомленных в данном деле людей (т. е. избежать психологической инерции);

- устроить сумбурное групповое обсуждение, выслушивая без критики каждую идею;

- испробовать «национальные» решения: хитрое шотландское, всеобъемлющее немецкое, расточительное американское, сложное китайское и т. д.;

- представить фантастические, биологические, экономические, химические и другие аналоги.

Вопросы в такой системе позволяют полнее увидеть свойство совершенствуемого объекта, но как его изменять — этого, к сожалению, они не подскажут.

Многочисленность методов объясняется недостаточной эффективностью каждого из них. По сути дела все они являются лишь модификациями метода проб и ошибок, так как позволяют за единицу времени перебрать большее количество вариантов.

Сегодняшнее положение с методами творчества удивительно напоминает положение, которое было на заре становления химии как науки. Трудолюбивые алхимики, познавая мир, обнаружили в нем многие тысячи химических веществ. Как в них разобраться, как систематизировать и как их просто запомнить? Алхимики окончательно запутались, хотя ими были предложены десятки и сотни методик. По сути, каждый алхимик имел свой, в тайне хранимый от всех метод. Но тут выяснилось, что они перестали понимать друг друга… Порядок навела периодическая система Менделеева, которая показала, что в мире существует лишь несколько десятков основных первичных элементов, а все многообразие веществ, строится на сочетании этих ограниченных по числу элементов. Так и в мире техники. Мы уже пережили «период алхимии» и должна была появиться своя «таблица Менделеева». Она появилась — это Теория Решения Изобретательских Задач — ТРИЗ.

Комбинаторное экспериментирование дошкольников

А.Н. Поддъяков

В исследованиях психологов убедительно показано, что важнейшее значение для умственного развития детей имеет практическая деятельность. Все исследователи выделяют основную особенность этой познавательной деятельности: ребёнок познаёт объект в ходе практической деятельности с ним. Осуществляемые практические действия выполняют познавательную, ориентировочно-исследовательскую функцию, создавая условия, в которых раскрывается содержание данного объекта.

Авторы выделяют в нём две взаимосвязанные стороны:

- поиск, направленный на получение информации об объекте;

- анализ, осмысление полученной информации.

Основным средством поиска, направленного на получение информации от предмета, при экспериментировании являются практически преобразующие действия с объектом. В соответствии со степенью вариативности воздействия на предмет дошкольник раскрывает большую или меньшую часть содержания последнего. Чем более разнообразно воздействие, тем выше вероятность, что предмет раскроется во всём многообразии своих особенностей.

По данным Ж.Пиаже к комбинированию факторов и анализу их взаимодействия способны лишь взрослые и подростки.

Однако в настоящие время уже дети раннего возраста способны использовать комбинированные способы воздействия и разобраться путём экспериментирования в простейших ситуациях взаимодействия двух факторов. Можно предположить, что старшие дошкольники при определённых условиях смогут осуществлять различные комбинации некоторого количества факторов и выявлять на данной основе достаточно сложную систему связей в том или ином предмете.

Качественные особенности и интенсивность экспериментирования дошкольников зависят от взаимодействия трёх факторов:

разнообразия практических воздействий ребёнка на обследуемый объект,

содержание объекта, которое раскрывается благодаря этим воздействиям;

осмысление содержания объекта ребёнком.

Повышая уровень разнообразия своих практических действий, ребёнок в зависимости от особенностей объекта получает о нём ту или иную более сложную и разнообразную информацию. Осмысливая её, дошкольник углубляет свои знания об объекте, а также открывает для себя новые эффективные способы воздействия, ведущие к выявлению зависимостей, реализованных в объекте. Нарушения в системе взаимодействия трёх названных сторон экспериментирования тормозят успешное познание объекта и выражаются в том, что ребёнок затрудняется обнаружить адекватные способы действия.

Дети по своей природе изобретатели. Жажда к новым впечатлениям, любознательность, желание экспериментировать – характерно для них. С начала 20 века в зарубежной практике используется метод “создания учащимися собственных исследовательских проектов” и выработано три уровня реализации “исследовательского обучения”:

Педагог ставит проблему и намечает тактику и стратегию выполнения, само решение ищет ребенок.

Педагог ставит проблему, но метод ее решения ребенок ищет самостоятельно (допускается коллективный подход).

Постановка проблемы, поиск методов решения ребенок ищет самостоятельно (для одаренных детей).

В адаптированной методике комбинаторики, осуществляется все три подхода, в зависимости от уровня подготовленности детей и от логопедического заключения.

Предварительная подготовка: 2-3 тренировочных занятия, картинки или наглядный материал с символическим изображением несложных рисунков или изобретенные на ходу знаки, изучение тематических циклов лексических тем в соответствии с планом занятий.

Теоретическое обоснование: несформированность словаря (ограниченный словарный запас, аграмматизмы в речи) являются наиболее значимой, ведущей проблемой общего недоразвития речи, от устранения которой напрямую зависит успешность коррекционной работы по преодолению этой речевой патологии.

Учителя-логопеды уделяют большое внимание пополнению словаря у детей с ОНР и такая организация логопедической работы выполняет иногда накопительную функцию. В результате ребенок может не получить или не иметь полноценных закрепленных представлений о слове, о его признаках и свойствах, так как получает иногда мало практики, особенно творческой, в работе со словом.

Вследствие этого, лексические представления ребенка зачастую носят фрагментарный характер, слова в сознании системно не организуются, устанавливаются случайные связи, затрудняющие запоминание, хранение, поиск нужного слова и приводящие к семантическим ошибкам в речи. Для того чтобы информация смогла продвинуться в кратковременное хранилище, (или его называют промежуточным хранилищем) необходимо фокусированное внимание (то есть сосредоточение внимания в игровой форме с элементами творческих задач, упражнений на каком-либо объекте).

Основной задачей работы над словарем следует считать формирование в языковом сознании ребенка полноценных семантико-ассоциативных полей, на основе практического творческого применения.

В основе “Адаптированной методики по комбинаторике для дошкольников” лежит комбинирование – сочетание различных элементов в необычных комбинациях, эта методика строится на базовой технике воображения, которая гласит о том, что, если посмотреть вокруг, то вся окружающая нас предметная среда вазы, автомобили, узоры, мебель – это результат комбинирования формы, размера, цвета. Этот метод разработан был в 20-е годы профессором Берлинского университета Ф. Кунце и назывался “метод каталога”, в 50-е годы был усовершенствован Ч. Вайтингом и получил название “метод фокальных объектов”.

В основе метода лежит искусственное комбинирование признаков известного, привычного объекта, в данном случае слова, которое нужно усовершенствовать, совместить с различными признаками других, случайных объектов, что позволяет получить новые, необычные свойства, которые обеспечивают ему возможность выполнять новые функции. “Случайные объекты берутся наугад, из любой открытой книги или просто называются участниками игры” – так говорил профессор Ч. Вайтинг. Такая техника искусственной комбинации объектов пользовалась успехом в сочинительском творчестве, а именно у писателей – фантастов (художников, композиторов) при конструировании новых словесных объектов, при котором производился сознательный подбор известных характерных элементов, создавалось новое сочетание.

Управлять процессом комбинирования – значит систематизировать перебор вариантов, с целью осознанного изобретения новых объектов.Вариант применения методики фокальных объектов возможен для старших школьников, взрослых, иностранцев, желающих пополнить и обогатить знания по русскому языку. Пример: нужно поместить в “фокус внимания”, тот объект, который хотелось бы изменить, например шкаф, и переносить на этот объект характерные признаки других случайных объектов, например: апельсин, уж, цветок. Отметить характерные признаки каждого:

Апельсин – сочный, сладкий, свежий, оранжевый…

Уж – быстрый, мокрый, юркий, чешуйчатый…

Цветок – расцветает \ увядает, имеет ножку и лепестки, пахнет, ароматный…

Этот перечень может быть дополнен и другими признаками, и другими случайными объектами. Теперь эти признаки по одному или в произвольных комбинациях переносятся на исходный объект, при этом нужно стремиться использовать признак не только по его буквальному значению, но развить идею нового образа, и получить новые, дополнительные функции.

Шкаф – цветок. Переносим признаки цветка, на выбранный нами объект. Что получается?

а) Шкаф по расцветке похожий на цветок.б) Хозяйка положила внутрь шкафа много духов, ароматических масел и он благоухает, как цветок.в) Его ножки тоненькие, узкие похожи на ножку цветка, а двери напоминают распахивающиеся лепестки. Такой шкаф как декорация украшает любую комнату. Поиск вариантов можно продолжить, перенося на шкаф все новые признаки случайных объектов и их сочетаний, причем выбор новых признаков, и перебор всевозможных вариантов происходит бессистемно, случайно. Применение этой методики в ДОУ требует предварительной подготовки и адаптации под специфический процесс обучения детей логопедических групп.

Особенности адаптации:

Логопед или воспитатель может использовать только пройденные или текущие темы.

В силу особенности детей с ОНР и ЗПР, педагог должен не только знать проблему, но и наметить тактику и стратегию ее решения, раскрывающие содержание предмета.

Основные положения адаптированной методики:

Выбор темы, постановка картинок, наглядного материала или графических заметок – рисунков на доске.

на правильности изображения ребенком значков и образов в тетради по мере нахождения свойств-признаков концентрироваться не следует, действия должны быть раскованными и свободными. Способность изобретать символы свидетельствует об уровне развития ассоциативного мышления и творческих способностей в целом.

заготовленные карточки, наглядный материал по подобранным объектам, должен сочетаться с кругом изучаемых тем.

при выборе объектов необходимо учесть, чтобы они были из разных тематических циклов, что позволит получить многообразие свойств созданного объекта. Проще комбинируются темы близкие по совмещаемым признакам, например: Овощи-фрукты; Фрукты-грибы; Овощи – грибы; Игрушки – Одежда; Одежда-Дом и т.д

Постановка вопросов (поиск и предложение возможных вариантов исследования, сбор словесного материала, компоновка свойств-признаков).

Перенос или присвоение новых свойств от другого объекта. Мы отбрасываем (замещаем) совпадающие свойства и характеристики основного объекта (“яблоко можем поместить в землю”) и учитываем, что итоговый объект должен отличаться в лучшую сторону (например: фея превратила тыкву в карету, также и дети как волшебники создают новый предмет, с новыми свойствами, получая тем самым улучшенный образ).

создание нового образа сопровождается – рисунком, зарисовкой, графической схемой (“нарисовать яблоко в земле”).

при переносе свойств с одного объекта на другой, детям объясняется этот процесс, как процесс соединения, внедрения одного в другое, при котором лучшие свойства побеждают худшие.

дети должны сами перечислить признаки (можно с помощью логопеда, педагога), свойства предметов, выбранного объекта, их может быть несколько, но свойств определяемых через отрицания не использовать.

Например: выбранный объект, стол и другие объекты из изученных тематических циклов: банан (тематический цикл “Фрукты”), шапка (“Головные уборы”), мяч (“Игрушки”). Перечисляем свойства дополнительных объектов из разных циклов, делаем графические зарисовки и по полученным признакам переносим на исходный объект, генерируя новое

Подведение итогов (составление рассказа, обобщение полученных данных).

дети (с помощью педагога), придумывают название новому получившемуся объекту (по принципу совмещения последних или первых слогов, выбранных объектов).

по результатам занятия можно составить рассказ (по принципу морфологического анализа) на обобщающем или итоговом занятии, придумывая различных персонажей или вставляя слова-действия.

Занятия-игры такого плана можно назвать: “Юный волшебник”, “Юный фантазер”.

Основной ожидаемый результат – развитие творческих способностей, комбинаторного мышления, приобретение новых знаний, получение опыта исследовательской работы, который отличает творца от исполнителя, стимуляция мышления на генерацию идей.

Преемственность со школой: приобретенные навыки и умения пригодятся в школе на уроках ИЗО, русского языка и литературы, в написании творческих сочинений, а также на уроках физики, где часто предлагается решение задач творческо-исследовательского характера.

4. Градация сложности по тематике.

Адаптированной методикой предложена шкала градации по степени сложности для дошкольников, по которой тематические циклы должны находиться рядом в порядке следования по традиционному плану лексических тем занятий учителя-логопеда. Для детей 6-7 лет легко комбинируются темы отстоящие друг от друга на 1-3 пункта, т.к из свойств рядом лежащих, легко создать новый объект, который в состоянии представить и зарисовать схематически дошкольник; средняя сложность комбинирования 4-6 пунктов и особенно сложно 7 и более пунктов. Лишь в случае одаренных детей темы могут разноситься на 6-7 пунктов вперед.

Метод – это процесс построения чего-либо, в данном случае построения нового образа. Владея методикой комбинаторики, адаптированной для дошкольников, логопед может в процессе занятия провести речемыслительную разминку, проверяя знания детей по изученной теме.

Тест оценки эффективности адаптированной методики комбинаторики

Тест состоял из следующего задания детям логопедической группы: – “Представьте, что вы маленькие волшебники. Засейте свой заколдованный сад диковинными фруктами или овощами, растениями, ягодами. Создайте новые растения, которые будут расти в вашем саду.” (Были пройдены темы: “Овощи”, “Фрукты”, “Деревья”). Ответы до проведения упражнений-задачек по методу комбинаторики показали, что из 28 человек лишь 2 человека дали фантазийные, творческие ответы. После проведения уже 5 занятий работало активно уже 16 детей.

В итоге: После проведения занятий по этому методу произошли следующие изменения: 22 ребенка показали высокие результаты подбора, комбинирования свойств и составления творческих рассказов-описаний по созданному объекту.

Вывод: Адаптированная методика по комбинаторике учит детей рассуждать и анализировать. Ведь в жизни устойчивый успех имеет тот, кто мыслит последовательно и непротиворечиво, делает точные выводы и действует разумно. Очень важно воспитывать мышление ребёнка так, чтобы он сам сумел находить нужную информацию. Комбинаторика и формирует такие качества мышления, как системность, многовариатность, гибкость.

Список используемой литературы:

“Мозг и сознание”, Альманах/ под. рук. С.П. Капицы, М, // В мире науки//, 2007

Савенков А.И. “Одаренные дети в детском саду и школе”, учебное пособие, изд.центр “Академия”, М.,2007

Безрукова О. А. “Формирование системных лексических представлений у дошкольников с ОНР” 2007

Богоуславская Н.Е. “Особенности детского восприятия лексической семантики”// Слово в системных отношениях.- Свердловск //, 1978